退休老師巧解“科克曼難題” 用105顆棋子即可算出

林老師設(shè)計的益智棋。

福州新聞網(wǎng)11月8日訊（福州晚報記者 李志波 文/攝）“能否把15名女生，在同一天里分成每3人一組（共5組）結(jié)伴出游，在一周7天的安排中，任意2人恰好結(jié)伴一次。”剛見面，79歲的福州外國語學(xué)校退休物理老師林資治就讓記者思考這樣一個數(shù)學(xué)問題。

見記者毫無頭緒，林老師從隨身攜帶的包里掏出一張紙板棋盤和一包白色圍棋，“你可以利用我設(shè)計的益智棋來幫助你解決這個數(shù)學(xué)問題”。記者看到，林老師設(shè)計的紙板棋盤共有7組大方格，從星期一至星期日依次排列，每組大方格分為5行3列15個小方格。設(shè)計思路正是按照開頭的問題設(shè)計的。棋盤配備7組標(biāo)有1至15數(shù)字的白棋子。

記者拿著林老師設(shè)計的益智棋，擺弄了一會兒，還是沒能解出林老師一開始提出的問題。“這其實是一個非常著名的數(shù)學(xué)排列組合問題，被稱作‘科克曼女生問題’。”林老師介紹說，英國數(shù)學(xué)家科克曼在1850年提出了這個問題，并公布了一個答案。

“科克曼之后有兩位著名的數(shù)學(xué)家又將問題擴展了，增大了問題的難度。”林老師介紹說，擴展后的問題變了，“能否把15名女生，在同一天里分成每3人一組（共5組）結(jié)伴出游，在每周7天的安排中，任意2人恰好結(jié)伴一次；在進(jìn)行的13周中，任意3個人恰好結(jié)伴一次。”

“擴展后的‘科克曼女生問題’變得更復(fù)雜了，多數(shù)數(shù)學(xué)家是利用計算機來解出13組完整解。”林老師告訴記者，其實不用計算機，利用他設(shè)計的益智棋也可以求出完整解。

林老師立即用自己設(shè)計的棋盤和棋子解題。不到5分鐘，林老師就擺出了一個擴展后的“科克曼女生問題”的解，7組一共105顆棋子正好落在棋盤上的每個方格中。“現(xiàn)在我們可以來驗證一下。”林老師讓記者隨便挑選一個數(shù)，在7組數(shù)字矩陣中，該數(shù)都剛好與其他的每個數(shù)同行一次，而且僅一次。記者分別驗證了數(shù)字1和數(shù)字7，發(fā)現(xiàn)這兩個數(shù)確實都符合“科克曼女生問題”的要求。

“首格的數(shù)換一個，演化出來的就是其他‘科克曼女生問題’的另一個解。”林老師說，利用這個益智棋可以得出擴展后的“科克曼女生問題”的全部解。他設(shè)計的益智棋，恰好可以利用旋轉(zhuǎn)矩陣的方法求解。林老師隨即向記者指出，每一個相鄰的大方格之間兩組旋轉(zhuǎn)矩陣的旋轉(zhuǎn)規(guī)律。“其實這種方式和計算機基本同理，只是比計算機的方法更加直觀。”林老師說，計算機的計算過程都隱藏在背后，誰都看不到。但他設(shè)計的益智棋直觀明白，只要樂于思考，大部分人都能明白其中的奧秘，進(jìn)而明白“科克曼女生問題”。

林老師將自己解出的所有問題解制訂成冊，并附注了解題的思路方法。記者看到，福州外國語學(xué)校將林老師的研究成果編成校園課外讀物，供感興趣的學(xué)生研究學(xué)習(xí)。